Development of a computational framework for the identification of peridynamic constitutive laws via neural networks

The structural assessment of damaged components requires accurately predicting crack propagation. However, standard numerical approaches like the Finite Element Method (FEM) struggle with this task because Classical Continuum Mechanics (CCM) relies on differential equations that assume a continuous domain. Peridynamics (PD) addresses this fundamental limitation by employing an integral formulation, allowing discontinuities to be handled naturally within the governing equations. Reproducing the response of a given material within PD, though, requires selecting a constitutive formulation among the several models that are typically available, together with the parameters governing the resulting response. The PD correspondence formulation already addresses this task in principle, by directly relating the PD force state to the classical Piola stress tensor defined within CCM, but due to its considerable computational cost, a manual calibration of the underlying PD variables against CCM parameters is generally preferred in practice for lighter models such as Bond-Based PD. To address these constraints, this thesis proposes an alternative data-driven approach, in which a convolutional neural network (CNN) is trained to identify, directly from an observed stress--strain curve, both the most suitable PD constitutive law and its governing parameters, using quasi-brittle materials as a case study. A displacement-controlled arc-length solver is developed to handle the post-peak instabilities and reconstruct the softening branch deriving from quasi-static tensile tests, and is used to generate a synthetic dataset spanning three reference constitutive laws. The internal consistency of the framework is validated before training and separately testing the individual components of the network: a classifier, identifying the constitutive law, and three law-specific regressors, estimating the governing parameters. Finally, the complete identification pipeline is validated end-to-end against a benchmark stress--strain curve, by predicting the underlying constitutive law and parameters, and comparing the re-simulated response to the original one. The results obtained show good agreement between the reconstructed and reference curves, highlighting the capability of the proposed approach and suggesting its extension, in future work, to a broader range of material behaviors.

La verifica strutturale di componenti danneggiati richiede di prevedere accuratamente la propagazione delle cricche. Gli approcci numerici standard come il metodo degli elementi finiti (FEM) faticano tuttavia in questo compito, poiché la Meccanica del Continuo Classica (CCM) si basa su equazioni differenziali che assumono un dominio continuo. La teoria peridinamica (PD) affronta questa limitazione impiegando una formulazione integrale, che permette di gestire le discontinuità in modo naturale. Riprodurre la risposta di un dato materiale all'interno della PD richiede però di scegliere una formulazione costitutiva tra i diversi modelli generalmente disponibili, oltre ai parametri che governano la risposta risultante. Il PD correspondence model affronta già in linea di principio questo compito, collegando direttamente lo stato di forza PD al tensore degli sforzi di Piola classico definito nell'ambito della CCM, ma a causa del suo costo computazionale considerevole, nella pratica si preferisce generalmente una calibrazione manuale delle quantità sottostanti PD rispetto ai parametri CCM applicata a modelli più leggeri come la PD Bond-Based. Per superare questi limiti, la presente tesi propone un approccio alternativo data-driven, in cui una rete neurale convoluzionale (CNN) viene allenata per identificare, direttamente da una curva sforzo-deformazione osservata, sia la legge PD costitutiva più adatta sia i suoi parametri governanti, utilizzando i materiali con comportamento quasi-fragili come caso studio. A tal fine, è stato sviluppato un solutore arc-length a controllo di spostamento per gestire le instabilità post-picco e ricostruire il tratto di softening generato da prove di trazione quasi-statiche, che è poi stato utilizzato per generare un dataset sintetico che copre tre leggi costitutive di riferimento. La coerenza interna del framework è stata validata prima di allenare e testare separatamente le singole componenti della rete: un classificatore, che identifica la legge costitutiva, e tre regressori specifici per legge, che stimano i parametri governanti. Infine, l'intera pipeline di identificazione è stata validata end-to-end su una curva sforzo-deformazione di riferimento, prevedendone la legge costitutiva e i parametri sottostanti, e confrontando la risposta ri-simulata con quella originale. I risultati ottenuti mostrano un buon accordo tra le curve ricostruita e di riferimento, evidenziando così le capacità dell'approccio proposto e suggerendone l'estensione, in lavori futuri, a una gamma più ampia di comportamenti di materiale.