Identificazione di sorgenti di raggi gamma mediante modelli mistura con variabili concomitanti

In questo elaborato si vuole studiare l'applicazione di metodi di clustering parametrici basati su modelli mistura al problema dell'identificazione di sorgenti di raggi gamma. In particolare ci si concentra sulla modellazione delle direzioni, in coordinate cartesiane, dei fotoni emessi dalle sorgenti; si ha dunque a che fare con dati direzionali. Come punto di partenza si considera un modello mistura finito parametrico, in cui ogni componente è una distribuzione di von Mises-Fisher che rappresenta la distribuzione delle direzioni dei fotoni attorno alla loro sorgente. Di questo modello si considerano due estensioni: da una parte si considera l'inserimento di variabili concomitanti nelle proporzioni della mistura, in particolare variabili legate ad energia e qualità dei fotoni rilevati; dall'altra si propone di utilizzare una mistura di due von Mises-Fisher per rappresentare la distribuzione di ogni singola sorgente, ottenendo così una mistura di misture. I modelli proposti vengono stimati sulle osservazioni simulate dal Fermi LAT, di cui si conoscono le sorgenti di provenienza, in modo da poter valutare, per ogni modello, il livello di accordo tra il raggruppamento ottenuto dal modello e i veri gruppi delle osservazioni. Valutando i risultati ottenuti dalle stime di questi modelli su diverse regioni di spazio, si osserva che la mistura di misture si adatta effettivamente meglio ai dati, in quanto porta a ottenere raggruppamenti più simili a quelli veri; anche per quanto riguarda la selezione del numero di sorgenti presenti in una regione di spazio, la mistura di misture tende ad avvicinarsi di più al vero numero di sorgenti rispetto alla mistura semplice. Per quanto riguarda l'inserimento di variabili concomitanti nelle proporzioni della mistura, non si osservano particolari miglioramenti nei risultati ottenuti.