Inferenza bayesiana per modelli autoregressivi vettoriali quantilici con applicazione al calcolo del rischio sistemico

L'analisi del rischio è un importante tema in ambito economico e finanziario, Una attenzione crescente negli ultimi decenni, anche a seguito delle molteplici crisi economiche che si sono verificate, è stata posta sulla corretta valutazione e stima dei fattori di rischio. Le situazioni di crisi sono spesso frutto di una serie di eventi al di fuori del normale comportamento dei sistemi, risultando ancora più difficili da prevedere. In ambito statistico queste situazioni possono essere interpretate come realizzazioni estreme per le variabili modellate, lontane dai valori medi solitamente osservati. I classici metodi di modellazione statistica, basati sull'analisi del comportamento dei fenomeni in media, non riescono quindi a cogliere le caratteristiche di questi fenomeni ed eventi più rari. La modellazione quantilica è uno strumento in grado di ampliare la conoscenza dei fenomeni di interesse, permettendo una maggiore conoscenza della distribuzione delle variabili e le relazioni tra esse in tutti i quantili della distribuzione. L'obiettivo di questa tesi è quello di ampliare gli strumenti a disposizione per la modellazione delle serie storiche multivariate, utilizzando modelli autoregressivi vettoriali (VAR) quantilici. In letteratura i modelli VAR quantilici sono stati poco approfonditi e lo si è fatto quasi sempre con un approccio frequentista. In questa tesi si è cercato di utilizzare la maggiore flessibilità e le possibilità offerte dall'approccio bayesiano per proporre un modello VAR quantilico, stimabile tramite algoritmi MCMC. Viene proposta una estensione del modello VAR quantilico, basata sull'introduzione di vincoli lineari sulla struttura dei coefficienti, struttura che permette una maggiore elasticità nella stima e nella definizione di modelli di tipo VAR. Viene successivamente introdotto l'utilizzo di priori spike-and-slab nel modello VAR quantilico, per introdurre un meccanismo di valutazione dell'importanza delle covariate e dei ritardi autoregressivi. Vengono successivamente proposte delle versioni delle analisi strutturali, tecniche specifiche per l'analisi dei modelli VAR in grado di aumentare l'interpretabilità delle serie modellate che verranno quindi definite specificamente per i modelli VAR quantilici presentati. I metodi e modelli proposti vengono applicati per il calcolo del rischio sistemico, corrispondente a variazioni delle serie sui quantili estremi, modellando le serie dei prezzi dei Credit Default Swap(CDS)sui debiti sovrani europei.