A Deep BSDE Framework for Counterparty Credit Risk

This thesis investigates the valuation of counterparty credit risk through a BSDE-based xVA framework, with a particular focus on the computation of CVA and DVA in a setting that goes beyond the classical Black–Scholes model. Starting from a simplified reference formulation, the work studies how the clean value of a derivative portfolio and its associated valuation adjustments change when the underlying market dynamics are enriched with stochastic volatility, jump-diffusion features, and time-varying default intensities, including wrong-way risk. Computing the low-dimensional adjustments on the exact exposure isolates a clear pattern: their level is governed by the credit side, volatility and jumps reshape the exposure distribution, and wrong-way risk is a genuine first-order effect on the CVA. To make the framework computable in high dimension, the work employs a deep BSDE solver that approximates the clean value and its hedging components where grid-based methods fail. It is validated on baskets of up to one hundred underlyings, reproducing published benchmarks and recovering genuine bilateral risk on a two-sided instrument. The resulting framework provides a flexible, scalable tool for studying exposure profiles and counterparty-risk adjustments under more general market and credit dynamics.

Questa tesi studia la valutazione del rischio di controparte nell’ambito delle xVA, con particolare attenzione al calcolo di CVA e DVA in un contesto più generale rispetto al classico modello di Black–Scholes. Partendo da un framework semplificato basato su equazioni differenziali stocastiche backward, il lavoro analizza come il valore pulito di un portafoglio derivato e i relativi aggiustamenti di valutazione cambino quando la dinamica di mercato viene arricchita con volatilità stocastica, salti e intensità di default dipendenti dal tempo, incluso il wrong-way risk. Calcolare gli aggiustamenti a bassa dimensione sull'esposizione esatta isola un quadro chiaro: il loro livello è governato dal lato creditizio, volatilità e salti ne modificano la forma della distribuzione, e il wrong-way risk è un effetto del primo ordine sulla CVA. Per rendere il framework calcolabile in alta dimensione, il lavoro impiega un deep BSDE solver che approssima il valore pulito e le componenti di hedging dove i metodi su griglia non sono praticabili. La metodologia è validata su basket fino a cento sottostanti, riproducendo benchmark noti e recuperando un rischio bilaterale su uno strumento a due lati. Il framework risultante offre uno strumento flessibile e scalabile per studiare i profili di esposizione e gli aggiustamenti per il rischio di controparte sotto dinamiche di mercato e di credito più generali.