Il modello GMSTAR: un approccio unificato per serie storiche matriciali Spazio-Temporali

L'analisi delle serie storiche matriciali ha assunto un ruolo centrale nella statistica moderna, portando allo sviluppo di numerose estensioni del modello Autoregressivo Matriciale (MAR) classico. Tali estensioni hanno affrontato, spesso in modo frammentato, dinamiche complesse come le interazioni spaziali, gli effetti di rete bilaterali e unilaterali, e gli spillover spazio-temporali eterogenei. Questo elaborato propone e analizza il Modello Generalizzato Matriciale Spazio-Temporale (GMSTAR), un framework teorico innovativo che unifica i recenti approcci metodologici all'interno di un'unica equazione strutturale. Il modello GMSTAR è formulato per catturare simultaneamente l'effetto spaziale contemporaneo, la persistenza temporale puramente autoregressiva, la propagazione ritardata del contagio (spillover spazio-temporale) e la predicibilità idiosincratica. Attraverso l'imposizione di specifici vincoli sui parametri e sulle matrici dei pesi spaziali, si dimostra matematicamente come il framework annidi come casi speciali i principali modelli presenti in letteratura. Dal punto di vista inferenziale, la tesi esplora una procedura di stima integrata a blocchi. Tale approccio combina l'algoritmo Iterated Least Squares (ILS) per la risoluzione del problema bilineare dei parametri autoregressivi, tecniche di ottimizzazione (Profile Least Squares / Quasi-Massima Verosimiglianza) per i parametri spaziali, e la penalizzazione lasso per gestire la sovra-parametrizzazione intrinseca nei contesti ad alta dimensionalità.