Identificabilità dei parametri di alcuni modelli di diffusione dell'innovazione

The study of innovation diffusion models represents a central theme in economics, sociology, and management, as it enables not only the reconstruction of historical adoption patterns but also the understanding of the mechanisms driving demand growth and the formulation of reliable forecasts for the life cycle of products and technologies. In this framework, the Bass model stands out as one of the most established approaches, owing to its ability to combine analytical simplicity with empirical fit. This work focuses on the Bass model and its main extensions, such as the generalized Bass model (GBM), which introduces exogenous shocks in the adoption intensity, and the Guseo-Guidolin model (GGM), which treats market potential as a dynamic function of time. For each of these models, parameter estimation is carried out via maximum likelihood, analytically deriving the expressions for the log-likelihood, its gradient, and the expected information matrix—essential tools for assessing parameter identifiability. Through a simulation study, we evaluate how the parameter identification capability varies as a function of two key factors: the increasing complexity of the model and the length of the observed time horizon.

Lo studio dei modelli di diffusione delle innovazioni rappresenta un tema centrale in economia, sociologia e management, poiché consente non solo di ricostruire l'andamento storico delle adozioni, ma anche di comprendere i meccanismi che guidano la crescita della domanda e di formulare previsioni affidabili sul ciclo di vita di prodotti e tecnologie. In questo quadro, il modello di Bass costituisce uno degli approcci più consolidati per la sua capacità di coniugare semplicità analitica e aderenza ai dati empirici. Il presente lavoro si concentra sul modello di Bass e sulle sue principali estensioni, quali il modello di Bass generalizzato (GBM), che introduce perturbazioni esogene nell'intensità di adozione, e il modello di Guseo-Guidolin (GGM), che tratta il potenziale di mercato come una funzione dinamica del tempo. Per ciascuno di questi modelli, si analizza la stima parametrica tramite il metodo della massima verosimiglianza, derivando in forma analitica le espressioni della log-verosimiglianza, del suo gradiente e della matrice di informazione attesa, strumenti essenziali per valutare l'identificabilità dei parametri. Attraverso uno studio di simulazione, si valuta come la capacità di identificazione dei parametri vari in funzione di due fattori chiave: la complessità crescente del modello e l'ampiezza dell'orizzonte temporale osservato.