Sviluppo di un modello costitutivo e analisi agli elementi finiti della crescita dei tessuti biologici

La crescita e lo sviluppo dei tessuti biologici sono stati a lungo considerati processi governati prevalentemente da segnali biochimici e fattori genetici. Tuttavia, la moderna ricerca nel campo della biomeccanica ha dimostrato come la crescita biologica non è un processo puramente biochimico o casuale, ma è strettamente legata e regolata dallo stato meccanico e dalle tensioni fisiche che agiscono sull’organismo. Le cellule non si limitano a rispondere a gradienti chimici, ma interagiscono attivamente con la matrice extracellulare circostante attraverso il fenomeno della meccanotrasduzione: un processo biologico mediante il quale i recettori cellulari convertono gli stimoli meccanici esterni in segnali biochimici intracellulari. Questa complessa rete di feedback consente al tessuto di modulare la propria massa, forma e struttura per mantenere o ripristinare uno stato di equilibrio dinamico, noto come omeostasi meccanica o tensione omeostatica. Quando i livelli di stress deviano da specifici range omeostatici, le cellule attivano processi volti alla crescita o al riassorbimento del tessuto. Allo stesso modo le tensioni e le forze che nascono guidano attivamente la regolazione della forma finale del tessuto Comprendere a fondo i meccanismi che governano questo legame tra meccanica e biologia riveste un’importanza cruciale in una vasta gamma di applicazioni biomediche e cliniche. Tra i fenomeni più rilevanti spiccano: - La crescita embrionale e la morfogenesi, in cui le forze meccaniche guidano il corretto ripiegamento e la differenziazione dei tessuti durante lo sviluppo. - Il rimodellamento osseo e vascolare. - La crescita tumorale - L’ingegneria tissutale Nonostante l’evidente rilevanza di questi fenomeni, lo studio sperimentale in vivo o in vitro della crescita biologica presenta limitazioni severe. Gli esperimenti sono intrinsecamente complessi, presentano costi elevati, richiedono tempi lunghi ed è estremamente difficile isolare il singolo contributo delle forze meccaniche dagli innumerevoli fattori biochimici simultaneamente presenti. Per superare tali limitazioni, sorge la necessità di sviluppare approcci computazionali, attraverso la formulazione di leggi costitutive e analisi agli elementi finiti è possibile condurre esperimenti in silico fornendo una comprensione quantitativa e predittiva. Il presente lavoro di tesi ha quindi lo scopo di sviluppare un modello numerico per la simulazione della crescita biologica dei tessuti, focalizzando l’applicazione sullo studio dello sviluppo embrionale. Partendo da dati e simulazioni sperimentali già documentati in letteratura, il lavoro mira a validare un modello computazionale in grado di replicare fedelmente le cinematiche di crescita osservate. Dal punto di vista computazionale, le leggi costitutive iperelastiche accoppiate alla crescita sono state implementate all’interno di subroutine UMAT, scritte in linguaggio Fortran, mentre per la risoluzione numerica del problema agli elementi finiti si è utilizzato il software commerciale Abaqus. Lo sviluppo del modello definitivo ha seguito un approccio incrementale, il lavoro non è giunto immediatamente alla formulazione finale, ma è partito dall’implementazione e dalla validazione di modelli iperelastici Neo-Hookeani, sia comprimibile che incomprimibile. L’affidabilità delle subroutine in queste fasi è stata verificata confrontando i risultati numerici ottenuti dalle simulazioni FEM con le soluzioni analitiche teoriche. Successivamente, a questa base iperelastica è stato integrato il contributo della crescita biologica. Inizialmente è stato implementato un modello di crescita pura, indipendente dallo stato meccanico del tessuto. Successivamente è stata introdotta la dipendenza dalle sollecitazioni, in un primo momento guidata dalla pressione idrostatica e, infine, evoluta nel modello definitivo in cui la legge di evoluzione della crescita è governata dalle tensioni principali.