Verifica della condizione di equilibrio globale nell'accoppiamento di griglie Peridinamiche e mesh FEM

La teoria peridinamica è una teoria del continuo, non-locale, utile per la descrizione e la simulazione di fenomeni di formazione e propagazione di cricche nei materiali. Essendo basata su equazioni integrali essa riesce a gestire la presenza di discontinuità nel dominio di integrazione, consentendo di utilizzare le stesse relazioni sia nelle parti integre che nelle zone danneggiate. Tuttavia, è molto onerosa in termini computazionali. Il metodo agli elementi finiti, invece, è una tecnica di risoluzione di problemi strutturali estremamente avanzata e diffusa. L’accoppiamento tra il metodo agli elementi finiti e la teoria peridinamica permette di simulare i fenomeni di formazione e propagazione di cricche nel materiale, sfruttando i vantaggi e superando i problemi relativi ad entrambi i metodi. Nei modelli che accoppiano il metodo agli elementi finiti con la teoria peridinamica, si limita l’utilizzo di griglie peridinamiche solamente alle aree in cui il materiale potrebbe essere soggetto a fenomeni di nucleazione, accrescimento e discontinuità. Numerose tecniche di accoppiamento FEM-peridinamica sono state proposte; il presente elaborato focalizza l’attenzione sulla strategia proposta dal Team di Strutture Aerospaziali dell'Università di Padova. Le analisi condotte tramite questa metodologia di accoppiamento hanno individuato un difetto dell’equilibrio globale che si presenta in determinate e ben precise situazioni. Il valore delle forze fuori equilibrio si attesta essere di circa una frazione dell’1% delle forze applicate, ma non può essere considerata un errore di tipo numerico. Per tale ragione, il presente elaborato focalizza l’attenzione sull’errore di equilibrio globale che si verifica nei modelli accoppiati: le analisi impostate cercano di rispondere alla richiesta di mitigare l’errore di non equilibrio tramite lo studio dell’interfaccia di accoppiamento. E’ stato proposto un indice che, sulla base dei gradienti di spostamento che insistono nella zona di transizione FEM-peridinamica e sulla base all’ampiezza della zona peridinamica, è in grado di stabilire la bontà di ogni interfaccia di accoppiamento proposta in termini di errore di non equilibrio globale.