Curve ellittiche su campi finiti: alcune applicazioni alla Crittografia

La trattazione teorica delle curve ellittiche in questo lavoro sara' finalizzata soprattutto alla descrizione di queste applicazioni. Per tale ragione, si preferira' uno studio algebrico (limitato all'utilizzo dell'equazioni di Weierstrass) delle equazioni che descrivono tali curve, tralasciando invece i possibili approfondimenti geometrici. L'applicazione delle curve ellittiche alla crittografia ha inizio nel 1985, quando viene proposta, indipendentemente, da Neal Koblitz e Victor Miller. L'idea di Koblitz, che e' quella che seguiremo prevalentemente in questa tesi, e' riprendere alcuni crittosistemi a chiave pubblica gia' esistenti, riutilizzandoli sul gruppo costituito dai punti di una curva ellittica su un campo finito con l'operazione di addizione tra punti