The Iwasawa Main conjecture for elliptic curves and its applications to the birch and Swinnerton-Dyer conjecture

Lo scopo della tesi è presentare la congettura principale di Iwasawa per curve ellittiche e mostrare una sua applicazione per risolvere un caso particolare della congettura di Birch e Swinnerton-Dyer. L'idea principale che sta dietro alla teoria di Iwasawa per curve ellittiche è quella di studiare l'aritmetica di una curva ellittica E (definita su un campo di numeri K) su un'estensione di K con gruppo di Galois su K isomorfo al gruppo additivo degli interi p-adici. In questo modo, utilizzando tecniche coomologiche e di analisi p-adica, è possibile trovare relazioni fra invarianti algebrici e analitici associati ad E. Queste relazioni possono essere utilizzate per dimostrare un caso particolare della congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, uno dei famosi "problemi del Millennio".