Iperstrutture algebriche e applicazioni

In questa tesi abbiamo innanzitutto definito le iperstrutture algebriche che sono la naturale generalizzazione delle classiche strutture algebriche: mentre in una classica struttura algebrica la composizione di due elementi è un elemento, in una iperstruttura la composizione di due elementi è un insieme. Abbiamo poi analizzato alcune iperstrutture algebriche confrontandole con le rispettive strutture dell'algebra classica; abbiamo inoltre esaminato diversi importanti risultati di algebra commutativa e geometria algebrica e li abbiamo riformulati in termini di iperstrutture algebriche. In seguito abbiamo analizzato lo spettro primo di un iperanello con le relative proprietà e infine abbiamo evidenziato, tramite alcuni esempi, l'esistenza di un legame tra iperstrutture algebriche, in particolare l'ipercampo tropicale, e la geometria tropicale, branca della geometria algebrica che ha riscosso notevole interesse negli ultimi anni.