I teoremi di Marshall Hall sul numero di p-sottogruppi di Sylow

In questa tesi mostriamo alcune generalizzazioni dei classici teoremi di Sylow; in particolare il teorema di M. Hall caratterizza il numero di p-Sylow di un gruppo finito come prodotto di fattori che sono potenze di primo congrue a 1 modulo p oppure il numero di p-Sylow di un gruppo semplice. Altri risultati di Hall provano che, dato un intero n congruo a 1 modulo p, non sempre esistono gruppi con n p-Sylow. Più in generale si può dimostrare l'esistenza di pseudo p-numeri di Frobenius, ovvero interi n congrui a 1 o 1+p modulo p^2 per cui non esistono gruppi con n sottogruppi di ordine qualche potenza di p.