Modelli di galassia con buco nero centrale e materia oscura. Stima del raggio di influenza

I buchi neri supermassicci (Super Massive Black Holes - SMBHs), che si trovano al centro di galassie ellittiche, sono attualmente oggetto di intenso studio astrofisico, sia osservativo che teorico, per i molteplici effetti che la loro formazione ed evoluzione hanno sulla struttura della galassia ospite. Uno dei più significativi (e non completamente compresi) fatti empirici concernenti i SMBHs è la sorprendente correlazione tra la loro massa (M_BH) e quella della galassia ospite (M_*), con M_BH≃〖10〗^(-3) M_* (nota come relazione di Magorrian). Altrettanto importante è la cosiddetta relazione M_BH-σ (Gebhardt et al. 2000; Ferrarese & Merritt 2000), una legge empirica che collega M_BH con la dispersione di velocità media σ delle stelle nelle galassia (la stessa σ usata nella Legge di Faber-Jackson e nel Piano Fondamentale (Djorgovski & Davis 1987; Dressler et al. 1987). Tali correlazioni sono universalmente riconosciute come manifestazioni del problema della “coevolution” di SMBHs e galassie, con importantissime implicazioni per la fisica dei nuclei galattici attivi (Active Galactic Nuclei - AGN) e soprattutto per la cosmologia: l’attività AGN, tramite l’effetto del feedback è ritenuta responsabile per la costituzione della funzione di massa stellare delle galassie e la sua forte differenziazione rispetto a quella della materia oscura. In aggiunta tali correlazioni impongono severe restrizioni al modello di merging gerarchico per la formazione di galassie ellittiche e sono strettamente collegate alla fisica delle onde gravitazionali, emesse durante la fusione di SMBHs binari al centro di alcune galassie. Un importante e ancora irrisolto problema è infine quello posto dall’esistenza e dalla possibile detezione di Intermediate Mass BHs (IMBHs) al centro di ammassi globulari. È quindi ovvio come sia sempre più importante poter misurare con grande precisione M_BH, attraverso diagnostiche robuste e ben calibrate. Tra i vari metodi, quello forse più usato è basato sulla misura della dispersione di velocità delle stelle (σ_obs) nelle vicinanze dei SMBHs, poiché il campo di gravità del SMBH altera significativamente la dispersione di velocità dentro il cosiddetto “raggio di influenza”. In molti lavori correnti (in generale svolti sotto le ipotesi di simmetria sferica e di isotropia del tensore di dispersione della velocità) si tenta di determinare il valore di M_BH tramite misure di σ_obs. Ma le osservazioni sono oramai così raffinate che è necessario passare ad un livello più avanzato di realismo nella modellizzazione dinamica. In questa Tesi ci proponiamo di investigare gli effetti sistematici sull’andamento radiale del profilo di dispersione di velocità stellare nelle regioni centrali della galassia ospite dovuti non soltanto ad M_BH ma anche alle più importanti proprietà strutturali e dinamiche della galassia stessa. Una comprensione e quantificazione di tali effetti porta inevitabilmente anche ad una migliore definizione del “raggio di influenza”, e quindi ad avere strumenti teorici che permettono stime più robuste ed affidabili di M_BH che non la modellistica comunemente usata. In particolare, tra le possibili cause di una modifica del profilo di σ_obs (e quindi di erronea determinazione di M_BH), in questa Tesi consideriamo gli effetti sistematici prodotti dal profilo radiale e dalla forma (ellitticità) del profilo di densità stellare nelle regioni centrali della galassia ospite, dalla quantità e distribuzione di materia oscura, dalla eventuale presenza di anisotropia del tensore di dispersione di velocità e dalla rotazione ordinata delle stelle, ed infine (anche se in maniera qualitativa) degli effetti della Point Spread Function, costruendo i profili di dispersione di velocità entro una certa apertura. Sfortunatamente, un numero non piccolo di lavori è basato su una definizione molto qualitativa del concetto di “raggio di influenza” definito in maniera vaga come la distanza dal buco nero entro la quale il campo di gravità del buco nero stesso altera significativamente le orbite stellari. Ora, risulta chiaro che una tale definizione è altamente insoddisfacente. Intanto perché l’osservatore non ha a disposizione una copia della galassia identica a quella osservata (ma senza il buco nero centrale) con la quale potesse confrontare. Secondo, perché l’effetto del campo di gravità del buco nero aumenta in maniera continua avvicinandosi al centro della galassia per cui non è chiaro a che punto l’influenza del buco nero diventi “predominante”. Terzo, perché altri effetti (geometrici e dinamici) influenzano la dispersione di velocità stellare, e, se non opportunamente quantificati possono essere enormemente attribuiti all’effetto del buco nero, con conseguenti errori sulla stima della massa del buco nero. È pertanto fondamentale, ed è anche il primo risultato di questo lavoro di tesi, introdurre una definizione quantitativa e rigorosa di “raggio di influenza”. Rimandando i dettagli tecnici ai vari capitoli, qui ricordiamo che le equazioni di Jeans (e la loro proiezione) sono lineari nei vari campi di gravità presenti (stelle, materia oscura, buco nero centrale). Pertanto, dato un modello di galassia a tre componenti, arbitrariamente complicato (per quanto riguarda la forma geometrica, la distribuzione orbitale delle stelle, etc. etc.) come vedremo il profilo di dispersione delle velocità stellari, σ_*^2 può sempre, in linea di principio, scriversi come σ_*^2 =σ_(**)^2 +σ_(*DM)^2+σ_(*BH)^2 Si noti che σ_(**)^2 (il contributo del campo di gravità di stelle) e σ_(*DM)^2 (il contributo dell’alone di materia oscura) sono indipendenti dalla presenza del buco nero centrale, ovvero rappresentano esattamente ciò che la definizione qualitativa di raggio di influenza avrebbe necessità di conoscere per poter essere applicata. A questo punto è naturale introdurre, per ogni modello di galassia, la quantità Δσ_*≡(σ_(**)^2+σ_(*DM)^2+σ_(*BH)^2-(σ_(**)^2 +σ_(*DM)^2 ))/(σ_(**)^2+σ_(*DM)^2 )=(σ_(*BH)^2)/(σ_(**)^2+σ_(*DM)^2 ) Assegnato adesso un valore di riferimento per Δσ_* (ad esempio 20% , 50%, 100%) con l’aiuto dei modelli saranno presentati nei prossimi capitoli studieremo come la posizione del punto al quale Δσ_* raggiunge il valore prescritto dipende dalle proprietà strutturali e dinamiche della galassia stessa. Il lavoro di Tesi si articola in vari capitoli caratterizzati da un grado sempre maggiore di realismo. I vari effetti sono introdotti successivamente, in maniera tale da poter quantificare l’impatto di ogni singolo aspetto di volta in volta preso in considerazione. Così, nel Capitolo 2 si studia la soluzione (spaziale e proiettata) delle equazioni di Jeans per una famiglia di modelli di galassia sferica con buco nero centrale, nei quali sia le stelle che la materia oscura sono distribuite come due leggi di potenza che possono essere modificate a piacimento, e nei quali si può regolare l’ammontare di anisotropia radiale usando la parametrizzazione di Osipkov-Merritt. Nel Capitolo 3, i modelli precedenti sono generalizzati al caso ellissoidale e le equazioni di Jeans, che adesso ammettono anche rotazione ordinata, sono risolte in approssimazione di espansione omeoidale, una tecnica molto flessibile che permette di ottenere risultati quantitativamente corretti senza dover ricorrere a complicate integrazioni numeriche. Nel Capitolo 4 sono nuovamente considerati modelli di galassia sferici anisotropi a due componenti, e buco nero centrale, dove la parte stellare è descritta dalla distribuzione di Jaffe e l’alone di materia oscura è tale che il profilo di densità totale è a sua volta una legge di Jaffe (con raggio di scala diverso). Tali modelli rappresentano una generalizzazione di modelli descritti in letteratura (Ciotti, de Zeeuw 2009) e hanno potenziali applicazioni anche per la realizzazione di modelli numerici di fluidodinamica. Infine, nel Capitolo 5 passiamo a studiare la classe di modelli più complicata, ovvero la generalizzazione con schiacciamento dei modelli a due componenti di Jaffe con buco nero centrale. Due articoli con risultati principali di questa Tesi sono in corso di scrittura. Concludendo, sottolineiamo una possibile applicazione dei risultati e delle tecniche presentate in questa Tesi al caso degli IMBHs. Se tali ipotetici IMBH seguissero la relazione di Magorrian, è noto che gli effetti sul profilo di dispersione di velocità degli ammassi globulari sono più difficili da mettere in evidenza che nel caso delle galassie. Pertanto, l’analisi svolta nella Tesi, specialmente per quanto riguarda gli studi sugli effetti di rotazione e anisotropia, può avere ricadute per gli studi della dinamica stellare degli ammassi globulari.