La probabilità di generare i sottogruppi massimali dei gruppi alterni e simmetrici

I sottogruppi massimali del gruppo alterno e del gruppo simmetrico di grado n, classificati dal Teorema di O'Nan-Scott, possono essere generati da al più 4 elementi (Burness, Liebeck, Shalev). Sfruttando la teoria delle corone, è stata calcolata la probabilità asintotica di generare tali sottogruppi sia a partire da 4 elementi casuali, che a partire dal minor numero di generatori possibile per ogni diversa tipologia di sottogruppo massimale. Per fare questo si è reso necessario trovare una formula generale per calcolare la probabilità asintotica di generare un qualsiasi gruppo almost simple a partire da s elementi.