Trasformazioni non-monotone ottime per test diagnostici in problemi di classificazione a tre classi

La curva ROC rappresenta una caratteristica essenziale di ogni test diagnostico (o più in generale di qualunque strumento di classificazione), quando l'obiettivo è discriminare tra due possibili stati (per esempio sano - malato) per le unità di una qualche popolazione di interesse. Da essa derivano diversi elementi di sintesi che possono descrivere, da vari punti di vista, le capacità e l'accuratezza del test nel processo di classificazione. Per un test a risposta continua, la curva ROC non è invariante rispetto a trasformazioni non-monotone; anzi, esiste una particolare trasformazione, che se applicata, conduce ad una nuova regola di classificazione che risulta ottimale (rispetto a tutte quelle basate su quel test) nel senso che è caratterizzata da una curva ROC uniformemente migliore. Tale trasformazione è basata sul rapporto di verosimiglianza. Nel caso di un problema di classificazione a tre classi, esiste l'estensione della curva ROC alla superficie ROC. L'obiettivo della tesi di laurea magistrale è allora quello di studiare la possibilità di migliorare le caratteristiche di un test diagnostico mediante una qualche trasformazione non-monotona. Si valuteranno gli aspetti e il significato di ottimalità in questo caso, e l'eventuale legame con i rapporti di verosimiglianze. Naturalmente ci si muoverà in un contesto parametrico, con l'obiettivo ulteriore di andare a studiare gli aspetti inferenziali e l'impatto che l'inferenza ha, in pratica, sull'uso delle nuove regole di classificazione.