Modelli di regressione funzionale con struttura di sparsità condivisa

In questo elaborato si propone un particolare modello di regressione funzionale, applicabile al contesto in cui la variabile risposta è di tipo scalare e vi sono due variabili esplicative funzionali con delle regioni del dominio in cui non sussiste alcuna relazione tra la risposta e entrambe le covariate. Un contesto simile è facilmente riscontrabile nel caso in cui, ad esempio, si utilizzino una variabile funzionale e la sua derivata come variabili esplicative di un modello di regressione. L’obiettivo dell’elaborato è allora quello di definire un modello di regressione per dati funzionali che, oltre a mantenere buone capacità previsive, permetta stime localmente sparse dei due coefficienti di regressione funzionali e in particolare, consenta un pattern di sparsità condiviso dai coefficienti associati alle due covariate. A tale fine, si introduce un metodo che sfrutta un'opportuna rappresentazione in funzioni di base dei coefficienti e inserisce nella funzione obiettivo una penalizzazione di tipo Overlap Group Lasso. Le performance empiriche del modello sono illustrate tramite i risultati di uno studio di simulazione ed è riportata anche un'applicazione del modello a dati reali di natura meteorologica.