Population dynamics in the large biodiversity limit

Two important theoretical ecology problems are explored in this work and a solution to each is proposed. The first problem is known as "The paradox of plankton". Leading ecological theories predict that if two species with similar roles in their environment compete for the same resource, the one with a slight advantage will outcompete the other and drive it to extinction. This feature nicely comes out from the "simple" models used to model species and resource dynamics, where the number of coexisting species at stationarity is never greater than the number of available resources. This principle is however maximally violated in the wild: hundreds of phytoplankton species compete for around ten resources and survive! We try to solve this paradox introducing host-specific pathogens into the Mac Arthur's consumer-resource model: if a specie gets too widespread one of its members has a much higher chance of being infected. The second problem concerns the species abundance distribution. Mac Arthur's and other kind of models have been successful in describing ecological systems, but recent works considering the thermodynamical limit of a great number of species predict a truncated normal distribution for the species abundance distribution, in contrast with the experimentally observed fat tailed distributions. We argue that this stems from applying the central limit theorem beyond its realm of applicability and obtain a self consistent integral equation for more general population distributions.

In questo lavoro vengono esplorati due importanti problemi di ecologia teorica e viene proposta una soluzione per ciascuno. Il primo problema è noto come "Il paradosso del plancton". Le principali teorie ecologiche prevedono che se due specie, con ruoli simili nel loro ambiente, competono per la stessa risorsa, quella con un leggero vantaggio supererà l'altra e la porterà all'estinzione. Ciò trova riscontro anche nei modelli "semplici" utilizzati per descrive la dinamica di specie e risorse, dove il numero di specie coesistenti non è mai maggiore del numero di risorse disponibili, in regime stazionario. Questo principio è tuttavia massimamente violato in natura: centinaia di specie di fitoplancton competono per una decina di risorse e sopravvivono! Cerchiamo di risolvere questo paradosso introducendo agenti patogeni host-specific nel modello delle consumatore-risorsa di Mac Arthur: se una specie si diffonde troppo, uno dei suoi membri ha una probabilità molto maggiore di essere infettato. Il secondo problema riguarda la distribuzione dell'abbondanza delle specie (SAD). Modelli come quello di Mac Arthur hanno avuto successo nel descrivere alcuni sistemi ecologici, ma lavori recenti che considerano il limite termodinamico di un gran numero di specie prevedono una distribuzione gaussiana troncata per la distribuzione dell'abbondanza delle specie, in contrasto con le distribuzioni osservate sperimentalmente, caratterizzate da grasse code . Sosteniamo che ciò derivi dall'applicazione del teorema del limite centrale oltre il suo ambito di applicabilità e otteniamo un'equazione integrale autoconsistente per distribuzioni di popolazione più generali.