Estensioni di modelli di diffusione univariati: alcune proposte e applicazioni.

Diffusion models aim to describe and predict the temporal evolution of the adoption of innovative products and technologies. In fact, understanding their development process can be useful for identifying new perspectives and building coherent strategies for the future. In particular, this thesis intends to examine and delve into some key features of the Bass model, a method with a simple and easily understandable structure. The main objective is to address and correct some problems that may arise during applications, focusing on two different extension possibilities. Firstly, the opportunity to simultaneously examine multiple data series is investigated in order to obtain a global view of the phenomenon, using the nonlinear mixed effects model. This approach allows for providing an ensemble estimate by considering many cases simultaneously. Additionally, a problem related to parameters arises when the process has not yet reached its maximum expansion phase or if the number of observations is not sufficiently high. In these situations, difficulties can arise in calculating confidence intervals and, consequently, in correctly interpreting the obtained coefficients. Therefore, three alternatives are analyzed: introducing an exponential transformation of the parameters and subsequently using the delta method, percentile-based bootstrap sampling, and the likelihood ratio test with a constraint that restricts the results to positive quantities.

I modelli di diffusione mirano a descrivere e prevedere l’evoluzione temporale delle adozioni di prodotti e tecnologie innovative. Infatti, comprenderne il processo di sviluppo può essere utile per identificare nuove prospettive e costruire strategie coerenti per il futuro. In particolare, in questa tesi si intende esaminare e approfondire alcune caratteristiche salienti del modello di Bass, un metodo con una struttura semplice e di facile comprensione. L'obiettivo principale è affrontare e correggere alcuni problemi che possono sorgere durante le applicazioni, concentrandosi su due diverse possibilità di estensione. In primo luogo, si indaga la opportunità di prendere in esame contemporaneamente più serie di dati al fine di ottenere una visione globale del fenomeno, attraverso l'utilizzo del modello non lineare ad effetti misti. L'approccio consente di fornire una stima di insieme, andando a considerare molti casi simultaneamente. Oltre a ciò, si affronta una problematica legata ai parametri che si incontra quando il processo non è ancora giunto alla fase di massima espansione o se il numero di osservazioni non è sufficientemente elevato. In queste situazioni, possono emergere difficoltà per quanto riguarda il calcolo degli intervalli di confidenza e, conseguentemente, per la corretta interpretazione dei coefficienti ottenuti. Vengono perciò analizzati tre alternative, ovvero l'introduzione di una trasformazione esponenziale dei parametri e il successivo utilizzo del metodo delta, il campionamento bootstrap basato sui percentili e il test rapporto di verosimiglianza con un vincolo che restringe i risultati a quantità positive.