Coalescenza e dualità per processi di Wright-Fisher e Lambda-Fleming-Viot

Ci sono diversi modi per analizzare dinamiche stocastiche legate alla genetica. Ponendosi all'interno dell'ambito dei processi di Markov e dei problemi di martingala è possibile, partendo da una popolazione dove il numero di individui rimane costante nelle generazioni, calcolare la frequenza con cui si presenteranno diverse caratteristiche all’interno di un campione o, in alternativa, conoscendo le proprietà genetiche e la dinamica del modello, studiarne la genealogia. La discussione, passando per digressioni che nascono in maniera naturale, ad esempio la possibilità di mutazione, di selezione o la presenza di infiniti alleli, si concentra specialmente nel considerare processi stocastici che sorgono quando il numero di individui tende ad infinito. Si derivano quindi l'interpretazione e le proprietà matematiche dei processi di Wright-Fisher, Lambda-Fleming-Viot, e dei relativi processi coalescenti, con enfasi particolare sulle relazioni di dualità che vi sussistono.