Interpolazione di segnali su grafi utilizzando funzioni base di grafi definite positive

To interpolate graph signals using generalized shifts of a graph basis function GBF, we introduce the concept of positive definite functions on graphs. This concept blends kernel-based interpolation with spectral theory on graphs and can be seen as the graph equivalent of radial basis function interpolation in Euclidean spaces or spherical basis functions. We present several descriptions of positive definite functions on graphs, with the most pertinent being a Bochner-type characterization involving positive Fourier coefficients. These descriptions enable us to construct GBF's and delve deeper into GBF interpolation: we can characterize the native spaces of the interpolants, provide explicit estimates for interpolation errors, and infer bounds for numerical stability. Finally, we show an application where GBF interpolation is used to obtain quadrature formulas on graphs.

Per interpolare segnali su grafi usando shift generalizzati di una funzione base del grafo (GBF), introduciamo il concetto di funzioni positive definite su grafi. Questo concetto fonde l'interpolazione basata su kernel con la teoria spettrale sui grafi e può essere vista come l'equivalente su grafo dell'interpolazione con funzioni base radiali negli spazi euclidei o con funzioni base sferiche. Presentiamo diverse descrizioni di funzioni positive definite su grafi, con la più importante che è la caratterizzazione di tipo Bochner che coinvolge i coefficienti di Fourier positivi. Queste descrizioni ci consentono di costruire GBF e approfondire l'interpolazione con GBF: possiamo caratterizzare gli spazi nativi degli interpolati, fornire stime esplicite per gli errori di interpolazione e dedurre limiti per la stabilità numerica. Infine, mostriamo un'applicazione in cui l'interpolazione con GBFviene utilizzata per ottenere formule di quadratura su grafi.