Modelli additivi generalizzati per la distribuzione generalizzata di Pareto: fondamenti teorici, implementazione nella libreria mgcv e applicazioni a dati ambientali

Extreme value theory and related models play a pivotal role in the analysis of rare yet significant phenomena, such as extreme meteorological events. This thesis focuses on the “smooth” estimation of the parameters of the Generalized Pareto Distribution (GPD) using generalized additive models, which offer a flexible way to capture nonlinear relationships among variables. The methodology has been implemented using the mgcv library in R, within which the Pareto model was integrated; a description of the theoretical framework is provided, followed by the practical implementation. The model is then tested on an environmental dataset concerning rainfall in the Triveneto area.

I modelli per valori estremi rivestono un ruolo cruciale nell'analisi di fenomeni rari ma rilevanti, come eventi meteorologici estremi. Questa tesi si concentra sulla stima "liscia" dei parametri della distribuzione Generalizzata di Pareto (GPD) tramite l'utilizzo di modelli additivi generalizzati, che permettono di catturare con flessibilità le relazioni non lineari tra variabili. La metodologia è stata implementata utilizzando la libreria di R mgcv, all'interno della quale è stato integrato il modello di Pareto; viene fornita una descrizione del framework teorico, seguita dall'implementazione pratica. Il modello viene infine testato su un dataset ambientale relativo alle pioggie nel Triveneto.