Applicazione della teoria dei sistemi dinamici lineari alla modellazione e al controllo della dinamica del volo di velivoli

Il presente elaborato affronta lo studio della dinamica del volo attraverso l’applicazione della teoria dei sistemi dinamici lineari, con l’obiettivo di analizzare e gestire il comportamento di un aeromobile soggetto a disturbi aerodinamici o di controllo. A partire da una rigorosa formulazione matematica delle equazioni del moto, espresse nei principali sistemi di riferimento aeronautici, viene sviluppato un modello lineare del velivolo valido per piccoli angoli ed oscillazioni attorno a condizioni di volo stazionarie. Tale modellazione consente di indagare con chiarezza i modi propri del sistema dinamico, con particolare attenzione alla loro natura oscillatoria. La trattazione si articola in due sezioni principali, ciascuna dedicata a un diverso piano del moto: quello longitudinale e quello latero-direzionale. In entrambi i casi si analizza preliminarmente la risposta libera del velivolo, con l’obiettivo di identificare i modi caratteristici attraverso lo studio degli autovalori derivanti dal polinomio caratteristico. Successivamente, viene introdotta la moderna teoria del controllo, con particolare enfasi sulla proprietà di controllabilità dei sistemi dinamici. A tal fine vengono implementate strategie di sintesi del controllo automatico basate sull’assegnazione degli autovalori secondo l'approccio in spazio di stato e sulla tecnica dell’LQR (Linear Quadratic Regulator), entrambe utili per ottenere un comportamento dinamico desiderato del velivolo mediante l'ausilio delle superfici di controllo primarie. Le tecniche di controllo sviluppate sono state applicate a due velivoli scelti come casi studio: il Ryan Navion, un aereo leggero ad elica, e il Boeing 747, cioè un aereo da trasporto civile di elevate dimensioni. La scelta di due configurazioni così differenti ha permesso di verificare l’efficacia dello studio su un'ampia gamma di caratteristiche aerodinamiche e strutturali. Dai risultati ottenuti emerge chiaramente come il controllo automatico sia in grado di migliorare sensibilmente la risposta del velivolo, aumentando lo smorzamento dei modi dinamici e rafforzando la stabilità. In particolare, l’impiego del controllo ottimo (LQR) ha dimostrato un’ottima capacità nel coordinare la dinamica del sistema con l’azione delle superfici mobili, garantendo un risposta ben bilanciata sia nel caso di velivoli leggeri, sia per aeroplani di grandi dimensioni con elevata inerzia. Nel complesso, questo lavoro evidenzia come l’integrazione tra modellazione matematica, analisi dei modi dinamici e progettazione delle leggi di controllo rappresenti una buona strategia per affrontare le sfide poste dalla dinamica del volo. Questa sinergia permette non solo di interpretare in maniera efficace il comportamento del velivolo, ma anche di intervenire direttamente sulle risposte dinamiche, contribuendo alla realizzazione di sistemi aeronautici più stabili e controllabili.