Design and modelling of superconducting circuit qubits using EPR method

Quantum computers are devices that use quantum phenomena for information processing, with the advantage of providing access to an exponential computational space thanks to the simultaneous superposition of basis states of their quantum registers. In fact, their unit of information is the quantum bit, also known as qubit, and is realized through a two-level quantum system, which can be in a coherent superposition of its states. Nowadays, circuit quantum electrodynamics (QED) devices have emerged as one of the leading technologies for the implementation of qubits. These systems can be considered as LC resonators where the classical inductor is replaced by a Josephson junction, which is a superconducting tunnel junction that behaves as a non-linear inductor, with the effect of turning them into anharmonic oscillators. The aim of this thesis was to implement the quantization method based on energy-participation ratio (EPR) to fully characterize both the dissipative and Hamiltonian properties of a superconducting qubit coupled to a resonant cavity. In fact, the Hamiltonian is the linear operator corresponding to the total energy of the system and can be used in the Schrödinger equation to determine the time evolution of a quantum state. All the system simulations were run in COMSOL Multiphysics and Ansys for a comparison between these electromagnetic simulation software, where the Josephson junction was modeled as a lumped-element linear inductor with given inductance. Finally, the results of the analysis were used to extract quantum circuit parameters.

I computer quantistici sono dispositivi che utilizzano i fenomeni quantistici per l’elaborazione delle informazioni, con il vantaggio di offrire l’accesso a uno spazio computazionale esponenziale grazie alla sovrapposizione simultanea degli stati base dei loro registri quantistici. Infatti, la loro unità di informazione è il bit quantistico (quantum bit), noto anche come qubit. Questo è realizzato tramite un sistema quantistico a due livelli, di cui il qubit può assumere uno stato dato dalla loro sovrapposizione coerente. Oggigiorno, i dispositivi denominati circuit quantum electrodynamics (QED) si sono affermati come una delle tecnologie principali per l’implementazione dei qubit. Questi sistemi possono essere considerati come risonatori LC in cui l’induttore classico è stato sostituito da una giunzione Josephson, ovvero una giunzione tunnel super conduttiva che si comporta come un induttore non lineare. Proprio l’introduzione di tale modifica permette di trasformare il sistema in un oscillatore anarmonico. Scopo di questa tesi è stato implementare il metodo chiamato energy-participation ratio (EPR) per caratterizzare sia le proprietà dissipative sia quelle hamiltoniane di un qubit superconduttivo accoppiato ad una cavità risonante. Infatti, l’Hamiltoniano è definito come l’operatore lineare corrispondente all’energia totale del sistema e può essere utilizzato nell’equazione di Schrödinger per determinare l’evoluzione temporale di uno stato quantistico. A titolo di confronto tra i due software, tutte le analisi numeriche del sistema sono state implementate sia in COMSOL Multiphysics sia in Ansys, dove la giunzione Josephson è stata modellizzata come un induttore lineare con induttanza di valore assegnato. Infine, a partire dai risultati di tali simulazioni sono stati calcolati i diversi parametri caratterizzanti il circuito quantistico.