Quantitative Susceptibility Mapping using Complex-Valued Neural Networks

Quantitative Susceptibility Mapping (QSM)} is a magnetic resonance imaging (MRI) technique capable of estimating tissue magnetic susceptibility, allowing the detection of pathological alterations inside the brain such as iron accumulation, demyelination, or calcification. Despite its diagnostic potential, traditional QSM reconstruction remains limited by the ill-posed nature of the dipole inversion problem and by streaking artifacts, motivating the use of deep learning frameworks to optimize the reconstruction process. This thesis investigates whether the integration of complex numbers into a deep learning architecture can improve susceptibility predictions. Specifically, the original DeepQSM model, based on a U-Net, was adapted into a Complex-Valued Neural Network (CVNN) designed to process magnitude and phase information as a complex number and to predict both susceptibility and R2* maps. Two loss functions were implemented and evaluated to identify the best suiting for a complex architecture. Experimental results showed that the complex-valued adaptation preserved good structural fidelity and fine detail. However, it systematically underestimated susceptibility values, particularly in iron-rich brain regions, and did not outperform DeepQSM in overall accuracy. These findings highlight both the potential and the current limitations of CVNNs in QSM. The study demonstrates that complex-valued learning can successfully exploit the joint phase–magnitude representation and opens promising directions for multitask learning. Future work should focus on the development of improved loss functions and validation on real-world MRI data to fully assess the clinical applicability of complex-valued approaches in QSM.

Quantitative Susceptibility Mapping (QSM)} è una tecnica di risonanza magnetica (MRI) in grado di stimare la suscettibilità magnetica dei tessuti, permettendo di rilevare alterazioni patologiche nel cervello come l’accumulo di ferro, la demielinizzazione o la calcificazione. Nonostante il suo potenziale diagnostico, la ricostruzione tradizionale di QSM presenta ancora limiti dovuti alla natura mal posta del problema di inversione del dipolo e alla presenza di artefatti di ricostruzione, rendendo necessario lo sviluppo di approcci di deep learning per ottimizzare il processo di ricostruzione. Il presente lavoro di tesi indaga se l’integrazione dei numeri complessi all’interno di un’architettura di deep learning possa migliorare le prestazioni nella predizione dei valori di suscettibilità. In particolare, il modello DeepQSM, basato su una rete U-Net, è stato adattato a una rete neurale a valori complessi (CVNN), progettata per elaborare simultaneamente le informazioni di modulo e fase come numeri complessi e per predire sia le mappe di suscettibilità sia quelle del tasso di rilassamento trasverso. Sono state implementate e confrontate due funzioni costo al fine di identificare quella più adatta a un’architettura a numeri complessi. I risultati sperimentali hanno mostrato che il modello complesso ha preservato una buona fedeltà strutturale e un’adeguata definizione dei dettagli, ma ha sistematicamente sottostimato i valori di suscettibilità, in particolare nelle regioni cerebrali con alti valori di ferro, non superando le prestazioni del modello DeepQSM originale. Questi risultati evidenziano sia il potenziale sia le attuali limitazioni dei CVNN nell’ambito di QSM. Lo studio dimostra che il deep learning a valori complessi è in grado di sfruttare efficacemente la rappresentazione congiunta di modulo e fase, aprendo prospettive promettenti per il multitask learning. Futuri sviluppi dovranno concentrarsi sulla definizione di funzioni costo più efficaci e sulla validazione dei risultati su dati MRI reali, al fine di valutare appieno la possibile applicazione clinica di CVNN nella tecnica QSM.