Generalized Fluctuation-Dissipation Theorem in a Stochastic Model of Coupled Hopf Oscillators for Large-Scale Brain Dynamics

Understanding how a complex system responds to external stimulation is a central question in sta tistical physics. A cornerstone result in this domain is the fluctuation–dissipation theorem (FDT), which states that the linear response of a system to small perturbations can be inferred solely from its intrinsic spontaneous fluctuations. In recent years, driven by the development of large-scale whole-brain models, this principle has gained increasing relevance in computational neuroscience. A growing body of work now aims to predict how exogenous perturbations—such as brain stimulation or localized sensory input—propagate across the brain and reshape neural activity. In this thesis, we extend the FDT framework to the context of whole-brain dynamics by employing two stochastic models of large-scale neural activity: (i) a system of coupled Hopf oscillators, widely used to reproduce oscillatory and noise-driven features of resting-state activity, and (ii) a generalized Wilson–Cowan model defined on the structural connectome, integrating excitatory and inhibitory population dynamics across brain regions. We derive a generalized fluctuation–dissipation relation for these models, establishing a fundamental link between the statistics of resting-state fluctuations and the system’s linear response to external per turbations. This theoretical framework enables the prediction of brain-wide responses to stimulation directly from ongoing activity, without explicitly applying perturbations. Our results clarify under which conditions linear response approximations remain valid in whole-brain models and provide new insight into how endogenous activity shapes the brain’s susceptibility to external input.

Capire come un sistema complesso risponde alle stimolazioni esterne è una questione centrale in fisica statistica. Un risultato basilare in questo contesto è il teorema di fluttuazione-dissipazione (FDT), il quale afferma che la risposta lineare del sistema alle piccole perturbazioni può essere dedotto solamente dalle fluttuazioni spontanee intrinseche dello stesso. Nel recente passato, guidato dallo sviluppo del modello whole brain su larga scala, questo principio ha guadagnato un rilevanza sempre maggiore nelle neuroscienze computazionali. Uno dei più recenti sviluppi si incentra sulla predizione di come perturbazioni esterne, come la stimolazione sul cervello o sensori di input localizzati, si propagano nel cervello e rimodellano l'attività neurale. In questa tesi, abbiamo esteso il FDT al contesto della dinamica whole-brain mediante l'utilizzo di due modelli stocastici di attività neurale su larga scala: il primo è un sistema di oscillatori di Hopf accoppiati, largamente utilizzati per riprodurre le caratteristiche tipiche dell' oscillazione e stocasticità delle attività degli stati a riposo, ed un secondo modello generalizzato di Wilson-Cowan definito dalla struttura del connettoma, che va integrando popolazioni di neuroni eccitatori ed inibitori attraverso le regioni corticali. Deriviamo una forma generalizzata del teorema di fluttuazione dissipazione per questi modelli, stabilendo un legame fondamentale tra la statistica delle fluttuazioni allo stato di riposo e la risposta lineare del sistema alle perturbazioni esterne. Questo approccio teorico consente di prevedere le risposte cerebrali su larga scala alla stimolazione direttamente dall’attività in corso, senza applicare esplicitamente perturbazioni. I nostri risultati chiariscono sotto quali condizioni le approssimazioni della risposta lineare rimangono valide nei modelli whole-brain e forniscono nuove idee su come le attività endogene modellano la suscettività del cervello agli input esterni.