Bayesian identification methods for estimating insulin sensitivity and glucose absorption in individuals with type 1 diabetes wearing minimally invasive technologies.

To date, the use of minimally-invasive devices (like continuous glucose monitoring systems, CGM, and continuous subcutaneous insulin pumps, CSII) to monitor and treat type 1 diabetes has substantially grown. This opened the door to the development of models and methodologies to exploit this huge amount of digital data to improve diabetes management. For instance, the Minimally-Invasive Oral Minimal Model is a tool, which allows to estimate insulin sensitivity and meal glucose rate of appearance from CGM and CSII data. This model is rather complex compared to the data used for its identification. Therefore, model parameters can be precisely estimated only by resorting Bayesian estimation, which, however, require some a priori knowledge to be provided to the algorithm. This work aims to investigate the role of the prior in the correct identification of such a model. To do that, here a data set of 12 individuals with type 1 diabetes wearing CGM and pump was used. The model was identified using the Maximum a Posteriori (MAP) estimator, under the assumption that the prior and the measurement error were Gaussian and that the data and parameters were independent. This allowed to transform the MAP problem in an optimization problem, with significant reduction in the computational effort. A Markov Chain Monte Carlo (MCMC) approach was also tested, which provides the entire posterior distribution of model parameters and, more importantly, does not need to assume that the prior was Gaussian, and can even be non-informative (e.g. uniform distribution). The MCMC method was first applied to simple models of data in order to fine tune some algorithm settings, specifically observing how they affect the acceptance rate, a crucial index that explains how effective the algorithm is. Then, the algorithm was applied to the MI-OMM model using both a Gaussian and an uniform distribution and results were also compared with those of the MAP estimator. Fits on CGM data and model outputs were also compared to offer an overview of the different methods. Results showed that the MAP estimator led to predictions comparable with those obtained with MCMC samples for most subjects for both gaussian and uniform prior distributions, although the MAP estimator still provided better estimates overall. The MCMC algorithm excelled in its ability to calculate the posterior parameter distributions by sampling each value from the distribution of interest, as the algorithm eventually converges to it. Which method could work better in data poor conditions remains to be ascertained.

Al giorno d'oggi, l'utilizzo di dispositivi minimamente invasivi (come sistemi per il monitoraggio continuo di glucosio, CGM, e pompe di insulina a infusione continua e sottocutanea, CSII) per monitorare e trattare il diabete di tipo 1 ha subito una crescita sostanziale. Questo ha permesso lo sviluppo di modelli e metodologie che permettono di sfruttare una grande quantità di dati digitali per migliorare la gestione del diabete. Per esempio, il "Minimally-Invasive Oral Minimal Model" è uno strumento che permette di stimare la sensibilità insulinica e la velocità di assorbimento di glucosio dai pasti a partire da dati CGM e CSII. Questo modello è relativamente complesso rispetto ai dati utilizzati per la sua identificazione. Per questo motivo, i parametri del modello possono essere stimati precisamente solo grazie all'impiego di tecniche di stima Bayesiana, le quali, però, richiedono che dell'informazione a priori sia resa disponibile all'algoritmo. Questo lavoro si propone di studiare il ruolo dell'informazione a priori nella corretta identificazione dei modelli. A questo scopo, è stato impiegato un data set di 12 pazienti affetti da diabete di tipo 1 dotati di CGM e pompa di insulina. Il modello è stato identificato utilizzando lo stimatore "Maximum a Posteriori" (MAP), considerando sia il prior che l'errore di misura come Gaussiani e che dati e parametri fossero indipendenti. Ciò ha permesso di trasformare l'algoritmo per ottenere la stima MAP in un problema di ottimizzazione, riducendo significativamente il costo computazionale. Poi è stato testato un metodo basato su "Markov Chain Monte Carlo" (MCMC): questo metodo permette di ottenere l'intera distribuzione a posteriori dei parametri di modello e, soprattutto, non richiede di assumere che l'informazione a priori sia Gaussiana, anzi può anche essere considerata non informativa (e.g. distribuzione uniforme). Il metodo MCMC è stato prima applicato a dei semplici modelli di dati per permettere il perfezionamento di alcuni parametri dell'algoritmo, per esempio osservando come essi possono influenzare l'indice "acceptance rate", il quale permette di quantificare l'efficacia dell'algoritmo. Poi, l'algoritmo è stato applicato al modello MI-OMM utilizzando sia distribuzioni gaussiane che uniformi e i risultati sono poi stati paragonati a quelli ottenuti dallo stimatore MAP. I fit sui dati CGM e gli output dei modelli sono poi stati paragonati per offrire una panaramica delle performance dei diversi metodi. I risultati hanno mostrato che lo stimatore MAP ha portato a previsioni paragonabili con quelle ottenute a partire dai campioni del processo MCMC per la maggior parte dei soggetti, sia con distribuzioni a priori gaussiane che uniformi, anche se lo stimatore MAP ha comunque portato a stime migliori. L'algoritmo MCMC si è distinto per la sua capacità di calcolare le distribuzioni a posteriori dei parametri stimati a partire dal campionamento di ogni valore dalla distribuzione di interesse, considerando che l'algoritmo eventualmente converge ad essa. Rimane ancora da stabilire quale metodo possa risultare migliore in condizioni "data-poor", ovvero con dati di scarsa qualità.