Modelli bayesiani dinamici per la previsione dei profili ormonali e della finestra fertile

Il ciclo mestruale è regolato da un delicato equilibrio ormonale la cui comprensione è fondamentale per la stima della finestra fertile e l'identificazione dei giorni prossimi all'ovulazione. I dati ormonali osservati presentano tuttavia limiti intrinseci: sono soggetti a elevata variabilità individuale, errori di misura e spesso sono incompleti. Questa tesi sviluppa un approccio basato sui modelli dinamici lineari (DLM) per modellare l'evoluzione dei profili ormonali femminili e supportare l'identificazione della finestra fertile. I dati analizzati provengono da uno studio osservazionale condotto presso la Marquette University e includono misurazioni di LH, E3G e PdG raccolte tramite Mira Fertility Monitor su 52 donne (437 cicli mestruali), stratificate in quattro gruppi fisiologici: cicli regolari, PCOS, post-partum e perimenopausa. I cicli sono stati allineati temporalmente rispetto al giorno stimato di ovulazione, identificato tramite picco di LH o, in alternativa, mediante un algoritmo basato sul rapporto E3G/PdG. Dopo un'analisi esplorativa condotta con modelli GAMM, sono stati sviluppati quattro approcci modellistici: un modello Random Walk non gerarchico per singola donna (A), un modello gerarchico globale con pooling completo tra tutte le donne (B), un modello gerarchico stratificato per gruppo fisiologico (C), e un modello ibrido (D) che seleziona automaticamente tra approccio individuale e gerarchico in base alla proporzione di dati mancanti. La stima è stata condotta in ambiente bayesiano mediante Gibbs Sampling e Forward Filtering Backward Sampling. I risultati mostrano che i modelli gerarchici superano nettamente l'approccio non gerarchico in termini di accuratezza predittiva e stabilità, soprattutto in presenza di dati scarsi o mancanti. Il fattore di Bayes indica preferenza per il modello globale (B) rispetto al modello stratificato (C) per tutti gli ormoni. Il modello ibrido (D) emerge come la scelta ottimale, riducendo l'errore quadratico medio del 31-52% rispetto al modello gerarchico globale negli scenari out-of-sample, grazie alla sua capacità di adattarsi alla qualità e quantità dei dati disponibili per ciascuna donna. Il modello gerarchico globale rappresenta una scelta robusta e parsimoniosa per applicazioni standard, mentre il modello ibrido offre le migliori prestazioni per la generalizzazione a nuove donne e costituisce un contributo metodologico innovativo con potenziale applicabilità clinica.