Numerical methods for nonlinear circuit and field problems in periodic time domain

In this thesis work some numerical techniques for the study of nonlinear time-domain problems are presented, developed and applied. The main objective of this work is the implementation of a code that solves the electromagnetic problem of a rotating electric machine, in this case a synchronous motor. To get to study such a complex issue, several cases are examined. Initially, static nonlinear devices are considered, subsequently rotation is added. The Harmonic Balance method, a mathematical technique for solving nonlinear differential equations in the time domain based on Fourier analysis, is described. In this thesis such method is discussed and applied to two different cases: a circuit problem and a field problem. The Finite Element Method with Harmonic Balance (HBFEM) is implemented for static case studies, and its extension to rotating objects is studied. The methods are implemented in MATLAB and the results are compared with the results obtained in COMSOL to certify the validity and accuracy of the codes. In the appendix the MATLAB codes resulting from this work are, almost entirely, reported.

In questo lavoro di tesi vengono presentate, sviluppate ed applicate alcune tecniche numeriche per lo studio di problemi time-domain non lineari. L’obbiettivo principale di questo lavoro è l’implementazione di un codice che risolva il problema elettromagnetico di una macchina elettrica rotante, in questo caso un motore sincrono. Per arrivare a studiare un problema così complesso, sono stati studiati diversi casi. Inizialmente dispositivi statici non lineari, successivamente a geometrie più complicate è stata aggiunta la rotazione. Viene descritto il metodo dell’ Harmonic Balance, una tecnica matematica per risolvere equazioni differenziali non lineari nel dominio del tempo basata sull’analisi di Fourier. Tale metodo viene discusso e applicato in questa tesi per due differenti casi: un problema circuitale e un problema campistico. Il metodo degli Elementi Finiti con Harmonic Balance (HBFEM) viene implementato per casi di studio statici, e ne è stata studiata l’estensione ad oggetti rotanti. I metodi sono stati implementati in MATLAB e i risultati sono confrontati con i risultati ottenuti in COMSOL per attestare la validità e l’accuratezza dei codici. In appendice sono riportati, quasi interamente, i codici MATLAB frutto di questo lavoro.