Boundary element method applicato alla teoria Peridynamics

Una recente teoria del continuo per la meccanica dei solidi e` la teoria introdotta da Silling [34] nota come Bond-Based Peridynamics. Questa teoria risulta di particolare interesse per problemi riguardanti il danneggiamento e la propagazione di cricche [42] [43] [23]. Le discontinuita` nel dominio possono essere studiate con le stesse relazioni che si utilizzano nelle zone integre grazie all’utilizzo di una formulazione integrale, a differenza di quella differenziale della meccanica classica. La Bond-Based Peridynamics utilizza un approccio non-locale quindi prevede l’interazione a distanza tra coppie di punti materiali nel dominio continuo. A causa di questo i metodi numerici che la utilizzano sono computazionalmente molto piu` onerosi rispetto ai metodi agli elementi finiti tradizionali. Per la risolvere la Peridynamics esistono tre categorie di metodi. La prima categoria prevede di risolvere le equazioni integro-differenziali peridinamiche discretizzandole rispetto al tempo e alle coordinate spaziali [35] [18] [3] [9]. Nella seconda categoria si vogliono risolvere le equazioni della Peridynamics attraverso i metodi numerici tradizionali come elementi finiti e volumi finiti [24] [17] [5]. Con tutti questi metodi, pero`,si riscontrano quattro problematiche: l’indebolimento ai bordi a causa di un orizzonte non completo [20], il problema con domini infiniti [40], l’imposizione di condizioni al contorno [10] e l’elevato costo computazionale. A causa di questi problemi si e` introdotta la terza categoria di algoritmi risolutivi in cui si prevede l’accoppiamento tra metodi numerici locali, nel dominio intatto, e metodi non-locali nelle zone con discontinuita` [19] [22] [14] [44]. Con quest’ultima categoria di metodi numerici si hanno dei problemi di connessione nelle zone di accoppiamento e delle riflessioni spurie delle onde elastiche [30]. Come lavoro di tesi si vuole sviluppare il Boundary Element Method per la Peridynamics [21], quindi calcolando le soluzioni dell’equazione che governano la Peridynamics tramite la discretizzazione dei bordi del dominio. I vantaggi presentati da questo metodo sono quelli di risolvere le problematiche di accoppiamento precedentemente elencate. Il primo e il terzo problema vengono risolti tramite la discretizzazione dei bordi.