Una sperimentazione didattica sui quadrilateri nella scuola secondaria di II grado

The present thesis aims to analyze the teaching of quadrilaterals in upper secondary school, highlighting students’ difficulties and proposing innovative teaching activities to help them overcome these challenges and improve their learning. The thesis is divided into two sections: the first theoretical and the second analytical. The theoretical part addresses the fundamental concepts related to quadrilaterals, such as definitions, properties, and classification. Particular attention is given to some fundamental theorems and their related proofs. Among these, Varignon’s theorem is recalled, which shows how from any quadrilateral, even an irregular one, a well-defined and regular figure always arises: the parallelogram. The research continues by examining the main learning difficulties encountered by students in studying quadrilaterals, which can be traced back to common conceptual and procedural errors. Based on these difficulties, a set of teaching activities is designed, grounded in the integration of different methodological approaches: on the one hand, the use of dynamic geometry supported by digital tools such as GeoGebra, and on the other, the use of manipulative materials, including the art of paper folding, namely origami. The experimentation was carried out in first-year class of upper secondary school, making it possible to assess the effectiveness of the interventions through tests administered before and after the activities. Furthermore, this thesis aims to contribute to the promotion of mathematics teaching that is more engaging and effective for upper secondary school students.

Il presente elaborato di tesi si propone ad analizzare l'insegnamento dei quadrilateri nella scuola secondaria di II grado, evidenziando le difficoltà degli alunni e proponendo loro delle attività didattiche innovative utili per il superamento e il miglioramento. Il lavoro di tesi si articola in due sezioni: uno di natura teorico e la seconda di analisi. Nella parte teorica si affrontano i fondamenti teorici relativi ai quadrilateri come definizioni, proprietà, classificazione. Una particolare attenzione viene dedicata ad alcuni teoremi fondamentali e alle relative dimostrazioni. Tra questi, si richiama il teorema di Varignon, il quale evidenzia come da un quadrilatero qualsiasi, anche irregolare, derivi sempre una figura ben definita e regolare: il parallelogramma. La ricerca prosegue esaminando le principali difficoltà di apprendimento riscontrate dagli studenti nello studio dei quadrilateri, riconducibili agli errori concettuali e procedurali più comuni. Sulla base delle difficoltà individuate, vengono definite delle attività didattiche che si fondano sull'integrazione di diversi approcci metodologici: da una parte l'uso della geometria dinamica, supportata da strumenti informatici come Geogebra, dall'altro l'impiego di materiali manipolativi, tra cui l'arte del piegare la carta, ovvero gli origami. La sperimentazione è stata condotta nella classe prima della scuola secondaria di secondo grado, consentendo di valutare l'efficacia degli interventi attraverso prove di verifica somministrate prima e dopo l'intervento stesso. Inoltre, la presente tesi intende contribuire alla promozione della didattica della matematica che risulti più coinvolgente ed efficace per gli studenti di scuola secondaria di secondo grado.