La formula di coarea

In questa tesi viene studiata la formula di coarea, un risultato fondamentale della teoria geometrica delle misure. Dopo aver introdotto gli strumenti necessari, in particolare le misure di Hausdorff, si enuncia e si dimostra in modo rigoroso la formula, evidenziandone il ruolo centrale nell’integrazione su insiemi di livello di funzioni lipschitziane. Il lavoro mette inoltre in luce il legame della formula di coarea con il teorema di Fubini, di cui rappresenta una sorta di estensione a contesti curvilinei. Vengono quindi discussi alcuni sviluppi e applicazioni, tra cui l’integrazione su palle e insiemi di livello e altre applicazioni della formula di coarea. L’obiettivo è fornire una trattazione chiara e organica di questo teorema, sottolineandone sia l’importanza teorica sia le connessioni con altri strumenti fondamentali dell’analisi.