Le funzioni ellittiche - Dalla funzione di Weierstrass alle applicazioni della funzione Theta

La tesi tratta un argomento di analisi complessa: le funzioni ellittiche, funzioni meromorfe non costanti caratterizzate da una doppia periodicità. In seguito all’introduzione di tali funzioni e delle loro proprietà fondamentali, viene studiato in dettaglio l’esempio più significativo di funzione ellittica: la funzione di Weierstrass ℘. In particolare, ne viene evidenziata l’universalità mostrando che ogni funzione ellittica è combinazione semplice di ℘ e di ℘’.  Si analizzano quindi le serie di Eisenstein mettendone in luce il legame con la funzione di Weierstrass e il loro comportamento modulare.  Per concludere, dopo aver introdotto la funzione theta Θ con particolare attenzione alla sua dualità, vengono trattate le sue applicazioni alla combinatoria e alla teoria dei numeri.