Sistemi dinamici e memoria associativa: il modello di Hopfield

Questa tesi presenta il modello di Hopfield come rete neurale ricorrente formulata nel linguaggio dei sistemi dinamici. Il modello realizza una memoria associativa: a partire da un input incompleto, la dinamica evolve verso un equilibrio stabile che rappresenta il ricordo memorizzato. Il comportamento di convergenza viene interpretato tramite una funzione di energia, in cui le memorie corrispondono a minimi locali/attrattori. Per inquadrare rigorosamente tale convergenza, la tesi introduce gli strumenti della stabilità per sistemi dinamici (definizioni di equilibrio e stabilità di Lyapunov, e principio di invarianza di LaSalle), evidenziando il ruolo dell’energia come funzione di Lyapunov. Si accenna infine alla rilevanza attuale delle reti di Hopfield nel machine learning contemporaneo.