Modello di ottimizzazione con switching time per l'estrazione di risorse non rinnovabili con rischio di degrado endogeno

This thesis examines a model of optimal extraction of a non-renewable resource in which the strategic decision-making process requires consideration of unforeseen events that may occur within the planning horizon, with particular attention to those events that are endogenous to the system. The theory of optimal control with stochastic switching time, which represents the random moment when a sudden and irreversible change occurs in the dynamics of the system or the payoff function, is particularly suitable for solving such problems. First, this theory is presented in general terms by deriving the equivalent deterministic formulation from the initial stochastic framework. Subsequently, the methodology is applied to the specific model for the extraction problem, where an endogenous risk linked to the extraction rate is assumed, followed by a quadratic increase in extraction costs. The resulting practical problem presents, under appropriate assumptions, an analytical solution that allows characterizing the optimal control found as a function of the intensity of field exploitation, separating this effect from that of resource scarcity, which has traditionally been the focus of most studies. The analysis is completed with respect to the time at which the risk-induced switching occurs, using graphs that show the results in relation to the main parameters characterizing the model.

In questa tesi si studia un modello di estrazione ottimale di una risorsa non rinnovabile in cui il processo decisionale strategico richiede la considerazione di eventi imprevisti che possono verificarsi entro l’orizzonte temporale di programmazione, con particolare riguardo a quegli eventi che sono endogeni al sistema. Per la risoluzione di tali problemi risulta particolarmente adeguata la teoria del controllo ottimo con stochastic switching time, che rappresenta il momento casuale in cui si verifica un'alterazione improvvisa e irreversibile nella dinamica del sistema o della funzione di payoff. Dapprima viene esposta tale teoria in generale derivando, dall’iniziale impostazione stocastica, l’equivalente formulazione deterministica. Successivamente si applica la metodologia al modello specifico per il problema di estrazione dove si ipotizza un rischio endogeno legato al tasso di estrazione a cui segue un aumento quadratico dei costi di estrazione. Il problema pratico così ottenuto presenta, sotto opportune ipotesi, una soluzione analitica che permette di caratterizzare il controllo ottimo trovato in funzione dell'intensità di sfruttamento del giacimento, separando tale effetto da quello della scarsità della risorsa, classicamente più studiato. Si completa l'analisi in funzione del tempo in cui avviene la commutazione indotta dal rischio, utilizzando dei grafici che mostrano i risultati in relazione ai principali parametri che caratterizzano il modello.