Il Teorema della Mappa di Riemann.

As this dissertation was put in writing, relevant implications in mathematical and physical areas of Riemann Mapping Theorem were highlighted and then it was set in its historical background, detailing first Riemann's proof and those ones following. A brief recap of main notions and theorems of Complex Analysis was carried out since several of them are references for content's theorem proof, while summarising main target was displaying topics step by step and consistently so that finally reaching statement and proof of Riemann's theorem, by showing two main proofs amongst several that are recognised by most of mathematicians, second one is generally deemed as canonical.

Nella stesura della dissertazione, s'è prima cercato, nell'introduzione, di sottolineare le importanti implicazioni in ambito matematico e fisico del teorema che ne è oggetto, per poi inquadrarlo nel contesto matematico dell'epoca in cui è stato enunciato, con dettagli riguardanti la prima di dimostrazione fornita dallo stesso Riemann e quelle successive; s'è poi proseguito con un riepilogo delle principali nozioni e dei più importanti lemmi e teoremi dell'Analisi Complessa, poiché alcuni di essi devono essere richiamati nella dimostrazione del teorema riemanniano e in tale ricapitolazione, l'obiettivo primario è stato quello esporre gli argomenti in modo graduale e coerente, per giungere poi finalmente a enunciare e provare il suddetto teorema, esibendo due delle principali dimostrazioni accettate dalla comunità dei matematici, delle quali la seconda è considerata quella canonica.