Continuum mechanics of remodelling in biological tissue

Remodelling phenomena, intended as changes in microstructural properties, are ubiquitous in nature. They can be present for a number of reasons, serving several purposes from homeostatic response (as in connective tissue) to optimization purposes (as in bones). In this thesis some of the formalism necessary for the modelling of such phenomena is introduced, in particular the structure tensor for the description of anisotropy and the growth tensor for the plastic phenomena. A possible connection between the two descriptions is elucidated. Furthermore, the concept of residual stress and incompatibility of the stress-free configuration are also described and related to the main topic. A qualitative analysis of some types of residual stress fields is done, deriving some generalizations of well known restrictions on the existence of such fields, at times related to the topology of the body on which they subsist. Finally, some specific models for bone's microstructural adaptation and optimization are discussed.

I fenomeni di rimodellamento, intesi come cambi delle proprietà microstrutturali, sono presenti ovunque in natura. Possono essere indotti da vari tipi di stimoli e avere svariate funzioni, ad esempio permettere una risposta omeostatica (come nel tessuto connettivo) o ottimizzare le proprietà strutturali (come nelle ossa). In questa tesi il formalismo necessario per il modellamento di alcuni aspetti di tali fenomeni è introdotto, in particolare il tensore di struttura per la descrizione dell'anisotropia ed il tensore di crescita per i fenomeni plastici. Una possibile connessione tra queste due descrizioni è spiegata. Inoltre il concetto di stress residuo ed incompatibilità della configurazione libera da stress sono descritti e messi in relazione con l'argomento principale. Un'analisi qualitativa di alcuni tipi di campi di stress residuo è stata fatta, derivando delle generalizzazioni di restrizioni già conosciute sull'esistenza di tali campi, a volte in relazione alla topologia del corpo su cui sussistono. Nella parte finale alcuni modelli specifici per l'ottimizzazione microstrutturale delle ossa sono discussi.