Valutazione del grado di aggregazione di un edificio monumentale complesso tramite l'indice MAC: il caso di Castelvecchio a Verona

Masonry building aggregates are organisms born from the progressive accretion of distinct structural units, whose seismic response is governed not only by the intrinsic characteristics of each unit but also by its interaction with adjacent structures. This interaction, recognised by current standards as a structurally relevant phenomenon, nevertheless remains systematically unquantified in its effects on the dynamic behaviour of individual structural units: a gap shared by all available methods, from typological-heuristic approaches to refined mechanical analyses. This work develops an Aggregation Index (Iagg), grounded in the Modal Assurance Criterion (MAC), to quantify how much the modal shapes of a structural unit (SU) change when moving from an isolated to an aggregated configuration, and applies it to the Castelvecchio complex in Verona, comprising the Reggia (RE) and the Militar Collegio (MC). Since this non-conventional use of the MAC requires a validation that cannot rely on single deterministic values, epistemic uncertainty in the masonry elastic modulus is propagated, through Latin Hypercube Sampling (LHS) on finite element models in DIANA FEA, into two MAC distributions for each mode pair: a baseline distribution, comparing the isolated model with itself and isolating the variability induced by E alone, and a comparison distribution, pairing the isolated model with the aggregated one and adding the effect of structural interaction. Comparing the dispersion of the two distributions isolates, on a statistical basis, the share of variability specifically attributable to aggregation. The statistical significance of the aggregation effect is verified through a noise threshold exceedance test, the Brown-Forsythe test, Cohen's η² effect size, Pearson's correlation coefficient ρ, and variance decomposition through the fagg factor with bootstrap confidence intervals. Preliminary analyses through linear static analysis and LV1 seismic capacity assessment provide an initial quantification of the aggregation effect in static terms and inform subsequent modelling choices. Results show Iagg = 0.28 for the Reggia and Iagg = 0.53 for the Militar Collegio. The contrast between the two values reflects the different modal exposure of the two units to the aggregation effect, governed by the mutual orientation of their structural walls and the L-shaped geometry of the complex, a result consistent with the preliminary static analyses. Statistical validation confirms a systematic and statistically robust aggregation effect for both structural units.

Gli aggregati edilizi in muratura sono organismi nati per accostamento progressivo di unità strutturali distinte, la cui risposta sismica è condizionata non solo dalle caratteristiche intrinseche di ciascuna unità ma anche dall'interazione con le strutture adiacenti. Questa interazione, riconosciuta dalla normativa vigente come fenomeno strutturalmente rilevante, rimane tuttavia sistematicamente non quantificata nei suoi effetti sul comportamento dinamico delle singole unità strutturali: una lacuna comune ai metodi disponibili, dai tipologico-euristici alle analisi meccaniche raffinate. Il presente lavoro sviluppa un Indice di Aggregazione (Iagg) fondato sul Modal Assurance Criterion (MAC) per quantificare quanto le forme modali di una US si modifichino passando dalla configurazione isolata a quella aggregata, e lo applica al complesso di Castelvecchio a Verona, composto dalla Reggia (RE) e dal Militar Collegio (MC). Poiché l'impiego del MAC al di fuori del suo contesto convenzionale richiede una validazione che non può fondarsi su singoli valori deterministici, l'incertezza epistemica sul modulo elastico della muratura viene propagata, tramite campionamento Latin Hypercube (LHS) su modelli agli elementi finiti in DIANA FEA, in due distribuzioni di MAC per ciascuna coppia di modi: una distribuzione baseline, che confronta il modello isolato con se stesso e isola la sola variabilità indotta da E, e una distribuzione di confronto, che affianca al modello isolato quello aggregato sommandone l'effetto dell'interazione strutturale. Il confronto tra la dispersione delle due distribuzioni consente di isolare, per via statistica, la quota di variabilità specificamente attribuibile all'aggregazione. La significatività statistica dell'effetto aggregato è verificata tramite il test di superamento della soglia di rumore, il test di Brown-Forsythe, la dimensione dell'effetto η², il coefficiente di correlazione di Pearson ρ e la decomposizione della varianza tramite il fattore fagg con intervalli di confidenza bootstrap. Analisi preliminari tramite analisi statica lineare e verifica LV1 forniscono una prima quantificazione dell'effetto aggregato in chiave statica e orientano le scelte di modellazione. I risultati mostrano Iagg = 0.28 per la Reggia e Iagg = 0.53 per il Militar Collegio. Il contrasto tra i due valori riflette la diversa esposizione modale delle due unità all'effetto dell'aggregazione, condizionata dall'orientazione reciproca dei setti e dalla geometria ad L del complesso, risultato coerente con quanto emerso dalle analisi statiche preliminari. La validazione statistica conferma per entrambe le unità un effetto dell'aggregazione sistematico e statisticamente robusto