Ricerca e applicazione di risultati sulla generazione di gruppi finiti

This thesis presents some contents regarding the estimation of the minimum cardinality of generation of a finite group. Especially, here are exposed some methods mainly based on the usage of minimal normal subgroups, on the structure of monolithic groups and on the theory of crowns and crown-based powers. These will be leveraged in particular to demonstrate four main results: the first one is about the relationship between the minimum cardinality of generation of a group and that of its Sylow subgroups; the second one explores the structure of the d-maximal groups; the third one answers a question raised from the study of profinite groups; the fourth one gives information on the minimum cardinality of generation of a group once that of some of its subgroups whose indices are coprime.

Questa tesi presenta dei contenuti riguardanti la stima della minima cardinalità di generazione di gruppi finiti. In special modo, vengono esposti dei metodi che si basano principalmente sull'uso dei sottogruppi normali minimali, sulla struttura dei gruppi monolitici e sulla teoria delle corone e delle crown-based power. Ciò verrà sfruttato in particolare per dimostrare quattro risultati principali: il primo riguarda il rapporto tra la minima cardinalità di generazione di un gruppo e dei suoi sottogruppi di Sylow; il secondo esplora la struttura dei gruppi d-massimali; il terzo risponde ad una domanda nata dallo studio dei gruppi profiniti; il quarto dà delle informazioni sulla minima cardinalità di generazione di un gruppo conosciuta quella di alcuni suoi sottogruppi i cui indici sono coprimi.