Curve Ellittiche: Teorema di Mordell - Weil

La presente tesi è dedicata allo studio di curve ellittiche dal punto di vista geometrico ed aritmetico. Dopo aver introdotto le rappresentazioni e la struttura di gruppo, indotta dalla legge di somma, si analizzano dettagliatamente le proprietà geometrico-aritmetiche con particolare attenzione posta sulle mappe tra curve ellittiche, ossia isogenie e loro duali. Inoltre, un ruolo centrale è ricoperto dal Teorema di Mordell-Weil, il quale costituisce uno dei pilastri dell'aritmetica delle curve ellittiche e si inserisce naturalmente nello studio delle isogenie e delle strutture di torsione.