Il numero atteso di elementi casuali necessari per generare un gruppo finito

La seguente tesi ha l'obbiettivo di analizzare la quantità E(G), ovvero il numero atteso di elementi casuali necessari per generare il gruppo finito G. Vedremo innanzitutto una formula per il calcolo di tale valore, e per ricavarla ci appoggeremo alla funzione di Mobius. Una tale formula quindi richiede, per essere applicata, la conoscenza dell'intero reticolo dei sottogruppi di G. Dunque per conoscere E(G) in generale dobbiamo effettuare un'altra stima, che questa volta richiede solo la conoscenza dei sottogruppi massimali di G. Vedremo poi come generare un gruppo con "buona probabilità", ovvero quanto deve essere lunga una sequenza ordinata di elementi di G affinché lo generi con almeno una probabilità fissata.