Caos o rumore? Il Teorema di Ricostruzione per distinguere tra serie temporali deterministiche e aleatorie

There are several methods suitable for distinguishing between deterministic and random time series. The main goal of this thesis is to present one of these methods: Takens’ Reconstruction Theorem. After introducing some preliminary notions from dynamical systems theory and differential geometry, the theorem is discussed, together with a proof and some relevant consequences. Finally, a classical numerical example, the Hénon map, is analyzed in order to show how reconstruction can highlight, also from a visual point of view, the presence of a deterministic structure in an apparently irregular time series.

Esistono diversi metodi adatti alla distinzione tra serie temporali deterministiche e serie temporali aleatorie. L’obiettivo principale di questa tesi è presentare uno di questi metodi: il Teorema di Ricostruzione di Takens. Dopo aver introdotto alcune nozioni preliminari di teoria dei sistemi dinamici e di geometria differenziale, viene discusso il suddetto teorema, trattandone una dimostrazione e alcune conseguenze rilevanti. Infine, viene analizzato un esempio numerico classico, la mappa di Hénon, attraverso il quale si mostra come la ricostruzione possa mettere in evidenza, anche dal punto di vista visivo, la presenza di una struttura deterministica in una serie temporale apparentemente irregolare.