Confronto di diverse implementazioni della funzione di log-verosimiglianza della distribuzione multinomiale di Dirichlet nel linguaggio R

La sovradispersione gioca un ruolo cruciale nelle analisi statistiche contemporanee: ignorarne la presenza può portare a gravi incongruenze nella modellazione statistica, invalidando i risultati degli studi. È pertanto necessario non solo adottare modelli statistici in grado di catturarla correttamente, come la distribuzione multinomiale di Dirichlet, ma è altrettanto fondamentale evitare di introdurre oneri computazionali eccessivi. In questo studio, viene estesa una preesistente implementazione in linguaggio C dell’algoritmo di Languasco-Migliardi. Tale approccio viene impiegato per il calcolo della funzione di log-verosimiglianza nella distribuzione multinomiale di Dirichlet, evitando errori di overflow e garantendo un’efficienza computazionale migliore rispetto ai metodi tradizionali. Il programma viene successivamente interfacciato a R tramite il pacchetto Rcpp e impiegato in un framework di simulazione per poterlo comparare con altri due approcci presenti nei pacchetti R VGAM e MGLM. I risultati evidenziano come l’implementazione estesa non solo porti ad una stima dei parametri più precisa, ma riduca anche nettamente il tempo di esecuzione complessivo rispetto ai metodi tradizionali.