Modelli autoregressivi per serie storiche a valori matriciali: una applicazione su variabili realizzate

Il presente lavoro di tesi esplora l'impiego dei Modelli Autoregressivi Matriciali (MAR) come soluzione strutturale al problema della "maledizione della dimensionalità" e dell'iper-parametrizzazione, limiti intrinseci dei classici modelli vettoriali (VAR) nell'analisi del rischio sistemico. Preservando la topologia originaria a griglia dei dati finanziari, l'impianto tensoriale permette di disaccoppiare le dinamiche temporali delle singole variabili dai canali di contagio tra gli asset, garantendo una drastica riduzione dei coefficienti da stimare. Oltre all'architettura bilineare classica, la ricerca implementa il modello MAR additivo (Add-MAR), valutandone la flessibilità nel catturare interazioni dinamiche non lineari, e introduce specificazioni vincolate tramite matrici di adiacenza spaziale. L'indagine empirica si articola in due fasi. Dapprima, un rigoroso studio di simulazione Monte Carlo valuta la robustezza e l'efficienza degli stimatori sotto diversi scenari di misspecificazione, confrontando le vulnerabilità delle architetture additive e moltiplicative. Successivamente, i modelli vengono applicati a un dataset ad alta frequenza relativo a 10 titoli azionari di rilevanza sistemica (settori Technology e Financial). Le evidenze In-Sample e le valutazioni previsive Out-of-Sample certificano il fallimento predittivo del benchmark vettoriale a favore del framework matriciale. In particolare, il modello spaziale Network MAR si consolida come lo strumento d'elezione per le finalità di Risk Management: imponendo vincoli topologici mirati, esso riesce a filtrare il rumore di mercato e a isolare in modo trasparente le interconnessioni sistemiche, offrendo un bilanciamento ottimale tra parsimonia statistica, stabilità previsiva e interpretabilità economica.