Topological Data Analysis, Persistent Homology and Machine Learning for Gravitational Waves Detection

This thesis explores the application of topological data analysis (TDA) to gravitational wave detection. Using persistent homology, a framework of algebraic topology, we extract topologically invariant features from the "shape" of time series datasets. Gravitational wave signals are embedded into higher-dimensional spaces using Takens embedding, transforming each signal into a point cloud whose topology encodes its recursive structure. Persistence diagrams are then computed using the Giotto-TDA package, revealing a key distinction: authentic signals produce structured embeddings with a clear loop topology, while noise produces amorphous, sphere-like structures. These topological features serve as input to machine learning classifiers, with preliminary results showing improved classification performance even with reduced training data. The ultimate goal is to implement this framework on real LVK data, providing a new, theory-independent preprocessing tool to improve the detection of real gravitational-wave signals.

Questa tesi esplora l'applicazione dell'analisi topologica dei dati (TDA) al rilevamento delle onde gravitazionali. Utilizzando l'omologia persistente, un framework della topologia algebrica, estraiamo caratteristiche topologicamente invarianti dalla "forma" dei set di dati di serie temporali. I segnali delle onde gravitazionali vengono incorporati in spazi a dimensioni superiori tramite l'embedding di Takens, trasformando ciascun segnale in una nuvola di punti la cui topologia codifica la sua struttura ricorrente. I diagrammi di persistenza vengono quindi calcolati utilizzando il pacchetto Giotto-TDA, rivelando una distinzione fondamentale: i segnali autentici producono embedding strutturati con una chiara topologia a ciclo, mentre il rumore produce strutture amorfe, simili a sfere. Queste caratteristiche topologiche fungono da input per classificatori da Machine Learning, con risultati preliminari che mostrano prestazioni di classificazione migliorate anche con dati di addestramento ridotti. L'obiettivo finale è quello di implementare questo framework sui dati reali di LVK, offrendo un nuovo strumento di preelaborazione, indipendente dalla teoria, per migliorare il rilevamento di segnali reali di onde gravitazionali.