Modellistica nello spazio di stato di un pendolo inverso

The aim of this work is to study and apply state-space control techniques to an inverted pendulum on a cart, with the objective of stabilizing the system and reconstructing the state variables that are not directly measured. Starting from the linearized dynamic equations, a state-space model is developed and discretized, and its stability, controllability, and observability properties are analysed. An LQR controller is then designed by comparing a SIMO configuration, with only the force applied to the cart, and a MIMO configuration, which also includes a torque applied at the joint. The unmeasured velocities are reconstructed using a reduced-order Luenberger observer designed through pole placement. The complete system is finally implemented and validated in MATLAB/Simulink, analysing its behaviour both in the absence and in the presence of measurement noise.

L'obiettivo di questo lavoro è lo studio e l'applicazione delle tecniche di controllo in spazio di stato al pendolo inverso su carrello, con lo scopo di stabilizzare il sistema e ricostruire le variabili di stato non direttamente misurate. A partire dalle equazioni dinamiche linearizzate viene sviluppato e discretizzato un modello in spazio di stato, sul quale vengono analizzate stabilità, controllabilità e osservabilità. Per la stabilizzazione viene progettato un controllore LQR, confrontando una configurazione SIMO, con la sola forza applicata al carrello, e una configurazione MIMO, che introduce anche una coppia al giunto. La ricostruzione delle velocità viene effettuata mediante un osservatore di Luenberger di ordine ridotto, progettato tramite assegnazione dei poli. L'intero sistema viene infine implementato e validato in MATLAB/Simulink, analizzandone il comportamento sia in assenza sia in presenza di rumore di misura.