Mean Field Games: formulazione matematica ed applicazione alla dinamica dei sistemi fisici complessi

This thesis provides an analysis of Mean Field Games (MFG) theory, a mathematical framework developed to model strategic interactions within populations consisting of a large number of rational agents. The aim of this work is to provide a systematic introduction to the model, describing the constitutive equations in both their individual form and their dynamic coupling. Subsequently, under appropriate regularity conditions, the study delves into the system, analyzing the existence and properties of its solutions. Finally, the discussion examines several relevant applications of the theory in real-world contexts, highlighting its modeling effectiveness.

Il presente lavoro analizza la teoria dei Mean Field Games (MFG), un frame-work matematico introdotto per modellare l’interazione strategica all’interno di popolazioni composte da un numero elevato di agenti razionali. L’obiettivo dell’elaborato è fornire un’introduzione sistematica al modello, descrivendo l’equazioni costitutive sia nella loro forma individuale che nel loro accoppiamento dinamico. Successivamente, sotto opportune ipotesi di regolarità, viene approfondito lo studio del sistema analizzandone l’esistenza e le proprietà delle soluzioni. Infine, la trattazione esamina alcune applicazioni rilevanti della teoria in contesti reali, evidenziandone l’efficacia modellistica.