Metodi hamiltoniani per il contributo planetario alla precessione del perielio di Mercurio

This work investigates the precession of Mercury’s perihelion due to Jupiter’s gravitational perturbation using the tools of Hamiltonian mechanics. After introducing the Hamiltonian formulation and canonical transformations, the Keplerian two-body problem is expressed in Delaunay action-angle variables, which highlight its integrability and the absence of perihelion precession in the unperturbed case. The planar circular restricted three-body problem for the Sun–Mercury–Jupiter system is then considered. The disturbing function associated with the gravitational interaction with Jupiter is expanded in Legendre polynomials and subsequently expressed in Delaunay variables. The analysis of the secular component of the perturbation allows the perihelion precession rate to be derived analytically and its value to be determined within the adopted model. Finally, the theoretical result is compared with that obtained through numerical integration of the equations of motion, confirming the consistency between the Hamiltonian perturbative approach and the numerical evolution of the system.

Il presente lavoro analizza la precessione del perielio di Mercurio dovuta alla perturbazione gravitazionale di Giove mediante gli strumenti della meccanica hamiltoniana. Dopo aver introdotto la formulazione hamiltoniana e le trasformazioni canoniche, il problema kepleriano dei due corpi viene espresso nelle variabili azione-angolo di Delaunay, che consentono di evidenziarne l’integrabilità e l’assenza di precessione del perielio nel caso non perturbato. Viene quindi considerato il problema ristretto, circolare e planare dei tre corpi Sole–Mercurio–Giove. La funzione perturbatrice associata all’interazione gravitazionale con Giove viene sviluppata mediante i polinomi di Legendre e successivamente espressa nelle variabili di Delaunay. L’analisi della componente secolare della perturbazione consente di ricavare analiticamente la frequenza di precessione del perielio e di determinarne il valore nel modello considerato. Il risultato teorico viene infine confrontato con quello ottenuto mediante l’integrazione numerica delle equazioni del moto, verificando la consistenza tra l’approccio perturbativo hamiltoniano e l’evoluzione numerica del sistema.