Il problema della rovina del giocatore a tre giocatori: modello ICM corretto con regressione per approssimare le probabilità dell'ordine di eliminazione

La relazione propone un'analisi del problema della rovina del giocatore a partire da articoli della letteratura. Il problema è un modello stocastico utilizzato per analizzare le probabilità che un giocatore, a partire da un determinato capitale, raggiunga un capitale obiettivo, oppure perda interamente le proprie risorse attraverso una successione di giochi casuali. Inizialmente, viene considerata la formulazione classica a due giocatori, presentandone i principali risultati teorici: la probabilità di vittoria, la conseguente probabilità di rovina e la durata media del gioco. In seguito si estenderà il problema alla più complessa versione con tre giocatori, concentrandosi sull'ordine di eliminazione dei giocatori. Anzitutto, si discute del calcolo esatto di tale quantità mediante catene di Markov assorbenti. Successivamente, verranno discussi alcuni metodi per approssimare le probabilità dell'ordine di eliminazione, tra cui la simulazione Monte Carlo, l'interpolazione lineare in coordinate baricentriche e l'Independent Chip Model. Infine, si arriverà a un approccio più recente, proposto da Diaconis e Ethier (2022), nel quale le probabilità fornite dall'ICM vengono corrette con regressione polinomiale. Tale metodo consente di ottenere approssimazioni molto accurate delle probabilità degli ordini di eliminazione ad un costo computazionale contenuto. La relazione si conclude con un confronto tra i diversi metodi analizzati e con la presentazione di alcune applicazioni del problema della rovina del giocatore al di fuori del gioco d'azzardo.