Un modello matematico per reti polimeriche nematiche e ruolo dei difetti topologici

Le reti polimeriche nematiche sono materiali che combinano le proprietà elastiche di una rete polimerica con l’ordine orientazionale caratteristico dei cristalli liquidi nematici. La presenza di difetti topologici può produrre una distorsione dell’ordine nematico e generare uno stato di sollecitazione nel materiale. Quando una rete contenente un difetto viene sottoposta a uno stimolo esterno, la risposta elastica può condurre la configurazione, inizialmente piana, a perdere stabilità e a deformarsi fuori dal piano. Il presente lavoro si propone di analizzare matematicamente questo fenomeno attraverso un modello per reti polimeriche nematiche contenenti difetti topologici. Alla deformazione viene associato un funzionale di energia libera costituito da due contributi e le condizioni di equilibrio e stabilità vengono ricavate attraverso lo studio della variazione prima e seconda del funzionale di energia. Il formalismo sviluppato viene infine applicato allo studio della stabilità di una sottile rete polimerica nematica inizialmente piana sulla quale è impresso un difetto topologico centrale, considerando perturbazioni fuori dal piano. Si individua quindi un valore critico del parametro elastico ridotto, che fornisce una stima della soglia di instabilità, e si caratterizzano i corrispondenti modi di instabilità.