Il teorema di Rademacher per funzioni a Q-valori

Rademacher's theorem is one of the fundamental results in analysis, as it establishes the almost-everywhere differentiability of Lipschitz functions between Euclidean spaces. After presenting a detailed proof of the theorem, we introduce Q-valued functions, developed by Almgren in the study of minimal surfaces and currents. Having defined the necessary tools and examined the main properties of these functions, we then address the generalization of the Rademacher theorem to the setting of Lipschitz Q-valued maps.

Il teorema di Rademacher rappresenta uno dei risultati fondamentali dell'analisi, poiché garantisce la differenziabilità quasi ovunque delle funzioni lipschitziane tra spazi euclidei. Dopo averne presentato una dimostrazione dettagliata, vengono introdotte le funzioni a Q-valori, sviluppate da Almgren nello studio delle superfici minime e delle correnti. Definiti gli strumenti necessari e analizzate le principali proprietà di tali funzioni, si affronta la generalizzazione del teorema di Rademacher al contesto delle applicazioni lipschitziane a Q-valori.